Question

7．一段长为lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地，矩形的长、宽各为多少时，菜地的面积最大？求出这个最大值．

Answer 1

分析 设菜地宽为x，则长为l-2x，由面积公式写出y与x的函数关系式，利用基本不等式可得结论．

解答 解：设菜地宽为x，则长为l-2x（0＜x＜$\frac{l}{2}$），
根据题意，y=x（l-2x）=$\frac{1}{2}$•2x（l-2x）≤$\frac{1}{2}$•$（\frac{2x+l-2x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}{l}^{2}$，
当且仅当2x=l-2x，即x=$\frac{l}{4}$，l-2x=$\frac{l}{2}$时，y有最大值为$\frac{1}{8}{l}^{2}$．

点评 本题主要考查借助函数解决实际问题，考查基本不等式的运用，属于中档题．