Question

不等式4^x+a•2^x+1≥0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：4^x+a•2^x+1≥0对一切x∈R恒成立转化为t²+at+1≥0对一切t＞0恒成立，再利用开口向上的二次函数在固定区间上最值的求法，求出a的取值范围，

解答：解；令t=2^x 则t＞0，f（t）=t²+at+1，对称轴为t=-

a

2

，
原不等式转化为t²+at+1≥0对一切t＞0恒成立，
须有

- a 2 ＜0 f(0)≥0

或

- a 2 ≥ 0 △≤0

?a＞0或a=0，∴a≥0
故答案为 a≥0．

点评：本题考查了函数问题中的恒成立问题，在解题过程中用到了转化的数学思想，是基础题．