Question

13．下列说法中，正确的有（　　）
①若任意x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，则y=f（x）在A上是增函数；
②函数y=x²在R上是增函数；
③函数y=-$\frac{1}{x}$在定义域上是增函数；
④函数y=$\frac{1}{x}$的单调区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据增函数的定义便可判断①正确，而根据二次函数和反比例函数在定义域上没有单调性便可判断出②③④不正确，从而可找到正确选项．

解答 解：①∵x₁＜x₂，
∴由$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$得，f（x₁）＜f（x₂）；
∴由增函数的定义知该说法正确；
②y=x²在R上没有单调性，∴该说法错误；
③反比例函数$y=-\frac{1}{x}$在定义域上没有单调性，∴该说法错误；
④y=$\frac{1}{x}$在定义域上没有单调性，∴（-∞，0）∪（0，+∞）不是该函数的单调区间，∴该说法错误；
∴说法正确的个数为1．
故选：B．

点评 考查增函数的定义，以及二次函数、反比例函数在定义域上的单调性．