Question

2．已知幂函数f（x）的图象经过点$（\frac{1}{2}，4）$，则$f（\sqrt{2}）$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算$f（\sqrt{2}）$的值．

解答 解：设幂函数y=f（x）=x^α，α∈R
其图象过点$（\frac{1}{2}，4）$，
所以${（\frac{1}{2}）}^{α}$=4，
解得α=-2，
所以f（x）=x^-2；
所以$f（\sqrt{2}）$=${（\sqrt{2}）}^{-2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题，是基础题．