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    已知f（x）=
    x2
    1+x2
    ，那么f（1）+f（2）+f（
    1
    2
    ）+f（3）+f（
    1
    3
    ）+f（4）+f（
    1
    4
    ）+f（5）+f（
    1
    5
    ）=（　　）
    分析：由已知可得，f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2
    1+
    1
    x2
    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    1+x2
    =1，代入即可求解
    解答：解：∵f（x）=
    x2
    1+x2

    ∴f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2
    1+
    1
    x2
    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    1+x2
    =1
    ∴f（1）+f（2）+f（
    1
    2
    ）+f（3）+f（
    1
    3
    ）+f（4）+f（
    1
    4
    ）+f（5）+f（
    1
    5
    ）
    =
    1
    2
    +1×4    =
    9
    2

    故选D
    点评：本题主要考查了函数 值的求解，解题的关键是发现f（x）+f（
    1
    x
    ）=1的规律，属于基础试题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x2
    1+x2
    ，那么f（1）+f（2）+f（
    1
    2
    ）=
    3
    2
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=
    1-x21+x2
    (x≠0，x≠±1，x∈R)    的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；
    （3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1+x2
    1-x2
    ，则f（x）不满足的关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数g(x)=
    1-x2
    1+x2
    (x≠0，x≠±1，x∈R)    的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；
    （3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

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