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    【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

    （年龄/岁）

    26

    27

    39

    41

    49

    53

    56

    58

    60

    61

    （脂肪含量/%）

    14.5

    17.8

    21.2

    25.9

    26.3

    29.6

    31.4

    33.5

    35.2

    34.6

    根据上表的数据得到如下的散点图.

    （1）根据上表中的样本数据及其散点图：

    （i）求；

    （i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.

    （2）若关于的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.

    附：参考数据：img src="http://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，，，，，，

    参考公式：相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

    【答案】(1) （ⅰ）47 （ⅱ）见解析；(2) ；%．

    【解析】

    （1）（i）根据上表中的样本数据，利用平均数的公式求得结果；（ii）利用公式求得相关系数的值，从而可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．

    （2）利用回归直线过样本中心点，求得，得到回归直线的方程，再将代入回归直线方程求得结果.

    （1）根据上表中的样本数据及其散点图：

    （ⅰ）．

    （ⅱ）

    ．

    因为，，

    所以．

    由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．

    （2）因为回归方程为，即．

    所以．

    【或利用 】

    所以关于的线性回归方程为．

    将代入线性回归方程得．

    所以根据回归方程估计年龄为岁时人体的脂肪含量为%．

    练习册系列答案
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    A. B. C. D.

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    【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

    根据上表的数据得到如下的散点图．

    (1)根据上表中的样本数据及其散点图：

    (i)求;

    (ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度．

    (2)若y关于x的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。

    附：参考数据：

    参考公式：相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

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