Question

【题目】将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列关于函数y=f（x）的说法正确的是（ ）
A.奇函数
B.周期是
C.关于直线 对称
D.关于点 对称

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数y=f（x）的图象， ∴f（x）=sin[2（x+ ）+ ]=sin（2x+ ）=cos2x，
∴对于A，由于f（x）=cos2x是偶函数，故错误；
对于B，由于f（x）=cos2x的周期是π，故错误；
对于C，令2x=kπ，k∈Z，可解得x= ，k∈Z，即f（x）=cos2x的对称轴是x= ，k∈Z，故错误；
对于D，令2x=kπ+ ，k∈Z，可解得x= + ，k∈Z，可得当k=﹣1时，f（x）=cos2x关于（﹣ ，0）对称，故正确．
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象即可以解答此题．