【题目】将函数 的图象向左平移
个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列关于函数y=f(x)的说法正确的是( )
A.奇函数
B.周期是
C.关于直线 对称
D.关于点 对称
【答案】D
【解析】解:∵将函数 的图象向左平移
个单位,得到函数y=f(x)的图象, ∴f(x)=sin[2(x+
)+
]=sin(2x+
)=cos2x,
∴对于A,由于f(x)=cos2x是偶函数,故错误;
对于B,由于f(x)=cos2x的周期是π,故错误;
对于C,令2x=kπ,k∈Z,可解得x= ,k∈Z,即f(x)=cos2x的对称轴是x=
,k∈Z,故错误;
对于D,令2x=kπ+ ,k∈Z,可解得x=
+
,k∈Z,可得当k=﹣1时,f(x)=cos2x关于(﹣
,0)对称,故正确.
故选:D.
【考点精析】通过灵活运用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象即可以解答此题.
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【题目】解答题。
(1)解方程4x﹣2x﹣2=0.
(2)求不等式 log2(2x+3)>log2(5x﹣6);
(3)求函数y=( )
,x∈[0,5)的值域.
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【题目】设函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值
(2)已知f(1)= ,函数g(x)=a2x+a﹣2x﹣2f(x),x∈[0,1],求g(x)的值域;
(3)在第(2)问的条件下,试问是否存在正整数λ,使得f(2x)≥λf(x)对任意x∈[﹣ ,
]恒成立?若存在,请求出所有的正整数λ;若不存在,请说明理由.
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【题目】要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为( )
A.10 m
B.20m
C.20 m
D.40m
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【题目】已知定义在R上的函数 (m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.a<c<b
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【题目】一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周,最低点距地面2米,最高点距地面18米,P是摩天轮轮周上一定点,从P在最低点时开始计时,则16分钟后P点距地面的高度是 .
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.满足2acosC+ccosA=b.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinAcosB+sinB的最大值.
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