Question

【题目】解答题。
（1）解方程4x﹣2x﹣2=0．
（2）求不等式 log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）；
（3）求函数y=（ ） ，x∈[0，5）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：原方程可化为（2x）2﹣2x﹣2=0．

令2x=t，则t＞0，所以t2﹣t﹣2=0，

解得t=2或t=﹣1（舍）．

由2x=2解得x=1

（2）解：原不等式等价于 ，解得 ＜x＜3，

∴原不等式的解集为（ ,3）

（3）解：令u=x2﹣4x，x∈[0，5），则﹣4≤u＜5，

则 ，即 ．

即值域为（ ]

【解析】（1）利用换元法化圆方程为一元二次方程求解；（2）直接利用对数函数的单调性化对数不等式为一元一次不等式组求解；（3）令u=x2﹣4x换元，由x得范围求得u的范围，再由指数函数的单调性得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解指、对数不等式的解法的相关知识，掌握指数不等式的解法规律：根据指数函数的性质转化;对数不等式的解法规律：根据对数函数的性质转化．