Question

【题目】下列命题正确的是（ ）
A.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件
B.命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0
C.已知p： ＞0，则￢p： ≤0
D.存在实数x∈R，使sin x+cos x= 成立

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A．在△ABC中，若cos A＜cos B等价为A＞B，则等价为a＞b，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件，故A正确，B．命题的否定是：x∈R，x2+x+1≤0，故B错误，
C．p：： ＞0，则￢p： ≤0或x+1=0，故C错误，
D．∵sin x+cos x= sin（x+ ）∈[﹣ ， ]，而 ＞ ，
∴不存在实数x∈R，使sin x+cos x= 成立，故D错误，
故选：C
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．