Question

【题目】设y1=a3x+1 ， y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：
（1）y1=y2 ；
（2）y1＞y2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y1=y2 ，∴3x+1=﹣2x，

解之得：

（2）解：因为a＞1，所以指数函数为增函数．

又因为y1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得 ；

若0＜a＜1，指数函数为减函数．

因为y1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得

综上：

【解析】先将两个函数抽象为指数函数：y=ax ， 则（1）转化为关于x的方程：3x+1=﹣2x求解．（2）0＜a＜1，y=ax是减函数，有3x+1＜﹣2x求解，当a＞1时，y=ax是增函数，有3x+1＞﹣2x求解，然后两种情况取并集．
【考点精析】掌握指数函数的单调性与特殊点是解答本题的根本，需要知道0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数．