Question

15．若函数f（x）=4^x-2^x-a，x∈[-1，1]有零点，则实数a的取值范围是$[-\frac{1}{4}，2]$．

Answer 1

分析 由题意可得方程4^x-2^x-a=0在[-1，1]上有解，从而化为求函数a=4^x-2^x=（2^x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，x∈[-1，1]上的值域．

解答 解：∵函数f（x）=4^x-2^x-a，x∈[-1，1]有零点，
∴方程4^x-2^x-a=0在[-1，1]上有解，
即a=4^x-2^x=（2^x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∵x∈[-1，1]，
∴2^x∈[$\frac{1}{2}$，2]，
∴（2^x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$∈$[-\frac{1}{4}，2]$；
故答案为：$[-\frac{1}{4}，2]$．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及函数的值域的求法．