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    已知函数，，.
    （1）若当时，恒有，求的最大值；
    （2）若当时，恒有，求的取值范围.

    （1）1；（2）.

    解析试题分析：本题考查绝对值不等式的解法、恒成立问题、不等式的性质等基础知识，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，先解绝对值不等式，再解绝对值不等式，根据恒成立得两个集合的子集关系，求出a的取值范围；第二问，利用不等式的性质求出的最小值，再解绝对值不等式，求出a的取值范围.
    试题解析：（1）；
    ．
    依题意有，，．
    故的最大值为1．       6分
    （2），
    当且仅当时等号成立．
    解不等式，得的取值范围是．     10分
    考点：1.绝对值不等式的解法；2.不等式的性质；3.恒成立问题.

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    (2)当3∈M，且5∉M时，求实数a的取值范围．

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    已知函数．
    （1）对任意，比较与的大小；
    （2）若时，有，求实数的取值范围．

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    不等式的解集为,求实数的取值范围。

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    已知函数
    （1）解不等式
    （2）若.求证：.

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