Question

已知函数，，.
（1）若当时，恒有，求的最大值；
（2）若当时，恒有，求的取值范围.

Answer 1

（1）1；（2）.

解析试题分析：本题考查绝对值不等式的解法、恒成立问题、不等式的性质等基础知识，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，先解绝对值不等式，再解绝对值不等式，根据恒成立得两个集合的子集关系，求出a的取值范围；第二问，利用不等式的性质求出的最小值，再解绝对值不等式，求出a的取值范围.
试题解析：（1）；
．
依题意有，，．
故的最大值为1．       6分
（2），
当且仅当时等号成立．
解不等式，得的取值范围是．     10分
考点：1.绝对值不等式的解法；2.不等式的性质；3.恒成立问题.