Question

已知p：x≥k，q：

3

x+1

＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由题意可得集合{x|x≥k}是{x|

3

x+1

＜1}的真子集，结合数轴可得答案．

解答： 解：∵p：x≥k，q：

3

x+1

＜1，若p是q的充分不必要条件，
∴集合{x|x≥k}是{x|

3

x+1

＜1}={x|x＜-1，或x＞2}的真子集，
∴k＞2，
故答案为：k＞2

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．