Question

2．下列式子中：①lg（3+2$\sqrt{2}$）-lg（3-2$\sqrt{2}$）=0；
②lg（10+$\sqrt{99}$）•lg（10-$\sqrt{99}$）=0；
③log${\;}_{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）=-1（n∈N^*）
④$\frac{lga}{lgb}$=lg（a-b）．
其中正确的有③． （填序号）

Answer 1

分析 由已知条件，利用对数的性质和运算法则求解．

解答 解：：①lg（3+2$\sqrt{2}$）-lg（3-2$\sqrt{2}$）=$lg\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$=lg（3+2$\sqrt{2}$）²＞0，故①错误；
②lg（10+$\sqrt{99}$）•lg（10-$\sqrt{99}$）≠lg（10+$\sqrt{99}$）（10-$\sqrt{99}$）=0，故②错误；
③log${\;}_{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）=-log${\;}_{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）=-1（n∈N^*），故③正确；
④$\frac{lga}{lgb}$≠lg（a-b），故④错误．
故答案为：③．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用．