Question

2．从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的，分别假设所取的数为1，2，3，第一种，有1个数字用了3次，第二种，其中有两个数字各用两次（即其中一个数字只使用1次），分别根据分类和分步计数原理求出每种情况，然后根据概率公式计算即可．

解答 解：从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，例如为1，2，3，
则有2种情况，第一种，有1个数字用了3次，第二种，其中有两个数字各用两次（即其中一个数字只使用1次），
假设1用了3次，
用分三类，当3个1都相邻时，有A₃³=6种，当3个1有2个1相邻时，有A₃³A₂¹=12种，当3个1都不相邻时，有A₂²=2种，
故共有6+12+2=20种，
假设1用了1次，（2和3各用了2次），故有$\frac{{A}_{5}^{5}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=30种，
（其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的），
故其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为$\frac{30}{20+30}$=$\frac{3}{5}$
故选：B．

点评 本题考查了排列组合的古典概率的问题，关键是掌握分类和分步计数原理，属于中档题．