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某公司生产陶瓷,根据历年的情况可知,生产陶瓷每天的固定成本为14000元,每生产一件产品,成本增加210元.已知该产品的日销售量与产量件之间的关系式为: ,每件产品的售价与产量之间的关系式为:

(Ⅰ)写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式;

(Ⅱ)若要使得日销售利润最大,每天该生产多少件产品,并求出最大利润.

 

(Ⅰ);(Ⅱ)400件,30000元

【解析】

试题分析:(Ⅰ)由已知得总成本为,所以日销售利润

;(Ⅱ)①当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以时取到最大值,且最大值为30000;②当时,,因此若要使得日销售利润最大,每天该生产400件产品,其最大利润为30000元.

试题解析:(Ⅰ)总成本为

所以日销售利润

(Ⅱ)①当时,

,解得

于是在区间上单调递减,在区间上单调递增,

所以时取到最大值,且最大值为30000;

②当时,

综上所述,若要使得日销售利润最大,每天该生产400件产品,其最大利润为30000元.

考点:1.分段函数的解析式;2.分段函数的最值

 

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