Question

某公司招聘员工，现有两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都不同意通过，则视作初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用，设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立．
（1）求某应聘人员被录用的概率；
（2）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C．设“某应聘人员被录用”为事件D，则D=A+BC，由此能求出某应聘人员被录用的概率．
（Ⅱ）根据题意，X=0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．

解答： （本小题满分12分）
（Ⅰ）设“两位专家都同意通过”为事件A，
“只有一位专家同意通过”为事件B，
“通过复审”为事件C．
设“某应聘人员被录用”为事件D，则D=A+BC
∵P（A）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，P（B）=2×

1

2

(1-

1

2

)=

1

2

，P（C）=

3

10

，
∴P（D）=P（A+BC）=P（A）+P（B）P（C）=

2

5

，
∴某应聘人员被录用的概率为

2

5

．…（6分）
（Ⅱ）根据题意，X=0，1，2，3，4，
A_i表示“应聘的4人中恰有i人被录用”（i=0，1，2，3，4）．
∵P（A₀）=

C

0 4

×(

2

5

)0×(

3

5

)4=

81

625

，
P（A₁）=

C

1 4

×

2

5

×(

3

5

)3=

216

625

，
P(A2)

=C

2 4

×(

2

5

)2×(

3

5

)2=

216

625

，
P(A3)=

C

3 4

×(

2

5

)3×

3

5

=

96

625

，
P（A₄）=

C

4 4

×(

2

5

)4×(

3

5

)0=

16

625

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	81 625	216 625	216 625	96 625	16 625

∵X～B（4，0.4），∴EX=np=1.6．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．