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    甲．乙两个围棋队各派出三名选手A．B．C和a．b．c并按A．B．C和a．b．c的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知A胜a的概率为
    3
    5
    ，而B．C和a．b．c五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立．
    （Ⅰ）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；
    （Ⅱ）用ξ表示到比赛结束时选手A所胜的盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）设到比赛结束时共比赛三盘为事件M，再设在这比赛过程中，A胜出为事件A，a胜为事件a，由P（M）=P（A+a）=P（A）+P（a），能求出结果，
    （Ⅱ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出到比赛结束时选手AA所胜的盘数分布列和数学期望Eξ．
    解答： 解：（I）设到比赛结束时共比赛三盘为事件M，再设在这比赛过程中，A胜出为事件A，a胜出为事件a则P(M)=P(A+a)=P(A)+P(a)=
    3
    5
    ×
    3
    5
    ×
    3
    5
    +
    2
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    79
    250
    ，
    （II）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3，
    则P(ξ=0)=
    2
    5
    ，
    P(ξ=1)=
    3
    5
    ×
    2
    5
    =
    6
    25
    ，
    P(ξ=2)=(
    3
    5
    )2×
    2
    5
    =
    18
    125
    ，
    P(ξ=3)=(
    3
    5
    )3=
    27
    125
    ，
    ∴ξ的分布列如下：
    ξ0123
    P（ξ）
    2
    5
    6
    25
    8
    125
    27
    125
    ξ的数学期望Eξ=0×
    2
    5
    +1×
    6
    25
    +2×
    18
    125
    +3×
    27
    125
    =
    147
    125
    ．
    点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分列布和数学期的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，BC⊥PC，PO⊥DC于O，PC=2，AD=
    		2
    ，∠PCO=
    π
    8
    ．
    （1）求证：PO⊥平面ABCD；
    （2）求三棱锥P-AOC的体积．

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    设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a≠0）
    （1）若b=0，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
    （2）若a=b=1，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m恒成立？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由；
    （3）若已知a＞0，设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x1，x2且x1，x0，x2成等差数列，试探究G′（x0）的符号．

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    已知△ABC的内切圆的三边AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，已知B（-
    		2
    ，0），C（
    		2
    ，0），内切圆圆心为I（1，t）（t≠0），设点A的轨迹为L．
    （1）求L的方程；
    （2）设直线y=2x+m交曲线L于不同的两点M，N，当|MN|=2
    		5
    时，求m的值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =
    OP
    （O为坐标原点），当|AB|＜
    		3
    时，求实数t的取值范围．

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    已知
    a
    =（cos x，sin x），
    b
    =（1，x），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，其中x＞0．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈（0，11π]时，求f（x）所有极值的和．

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    某公司招聘员工，现有两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都不同意通过，则视作初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用，设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立．
    （1）求某应聘人员被录用的概率；
    （2）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望．

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    一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是
     
    ．

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    ．

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