Question

已知a＞0，且a

1

2

+a-

1

2

=3，求

a 3 2 +a- 3 2 +2

a2+a-2+3

的值．

Answer 1

分析：由已知中a

1

2

+a-

1

2

=3，利用完全平方公式及立方和公式我们分别计算出a²+a^-2、a

3

2

+a-

3

2

的值，然后代入即可得到答案．

解答：解：∵a

1

2

+a-

1

2

=3，
∴(a

1

2

+a-

1

2

)2=32，a+a-1=7，
（a+a^-1）²=7²，a²+a^-2=47
(a

1

2

+a-

1

2

)3=33，a

3

2

+a-

3

2

+3•a

3

2

•a-

3

2

(a

1

2

+a-

1

2

)=27，
a

3

2

+a-

3

2

=27-3×3=18．
∴原式=

18+2

47+3

=

2

5

．

点评：本题考查的知识点是有理数指数幂的化简求值，根据已知中式子的形式和要求结果的形式，选择恰当的乘法公式进行化简求值是解答的关键．