Question

已知集合A={x|x²+6x+5＜0}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求A∩B；      
（2）若全集U={x||x|＜5}，求?_U（A∪B）；
（3）若C={x|x＜a}，且B∩C=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据题意，解x²+6x+5＜0可得集合A，由集合的交集的意义，可得A∩B，
（2）根据题意，由集合A、B可得A∪B，解|x|＜5可得全集U，由补集的意义，计算可得答案；
（3）若B∪C=B，由并集的性质，可得B⊆C，由集合C、B，分析可得答案．

解答：解：（1）根据题意，x²+6x+5＜0?-5＜x＜-1，
则集合A={x|-5＜x＜-1}，
则A∩B=∅，
（2）由（1）可得，集合A={x|-5＜x＜-1}，
则A∪B={x|-5＜x＜1}，
又由全集U={x||x|＜5}={x|-5＜x＜5}
则?_U（A∪B）={x|1≤x＜5}；
（3）若B∩C=B，则有B⊆C，
又由C={x|x＜a}，B={x|-1≤x＜1}，
则有a≥1，
a的取值范围为a≥1．

点评：本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合的交集、并集、补集的含义与计算方法．