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    （本小题共13分）

        如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=

    ∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点.

       （I）求证：PE⊥BC；

       （II）求证：EF//平面PAD.

    （I）证明见解析。

    （II）证明见解析。


    解析:

    证明：（I）

    ∴PA⊥BC

    ∴BC⊥平面PAB

    又E是AB中点，

    平面PAB

    ∴BC⊥PE.                  …………6分

    （II）证明：取CD中点G，连结FG，EG，

    ∵F为PC中点，∴FG//PD

    ∴FG//平面PAD；

    同理，EG//平面PAD

    ∴平面EFG//平面PAD.

    ∴EF//平面PAD.                 …………13分

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