Question

19．已知函数y=cos2x+bcosx（x∈R）的最小值为-3，则加入下列哪个条件，b的值是唯一的（　　）

• A． b＞-6
• B． b＜6
• C． b≠4
• D． b≠±4

Answer 1

分析 原函数可化为y=2（cosx+$\frac{b}{4}$）²-$\frac{{b}^{2}}{8}$-1，由-$\frac{{b}^{2}}{8}$-1=-3，解得b=±4，由b的值是唯一的结合选项可得答案．

解答 解：原函数可化为y=2cos²x+bcosx-1=2（cosx+$\frac{b}{4}$）²-$\frac{{b}^{2}}{8}$-1，
由题意可得-$\frac{{b}^{2}}{8}$-1=-3，解得b=±4，
当b=±4时，$\frac{b}{4}$=±1符合cosx的值域，
∵b的值是唯一的结合选项选C，
故选：C．

点评 本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值，属基础题．