Question

7．解关于x的不等式$\frac{ax-1}{x+a}$＞0，（参数a∈R）．

Answer 1

分析 将分式不等式化为（ax-1）（x+a）＞0，对a进行分类讨论，分别根据二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：由题意得，（ax-1）（x+a）＞0，
当a=0时，不等式化为-x＞0，则解集是{x|x＜0}；
当a≠0时，由（ax-1）（x+a）=0得，x=-a、x=$\frac{1}{a}$，
①当a＞0时，（ax-1）（x+a）＞0的解集是$\{x|x＞\frac{1}{a}或x＜-a\}$，
②当a＜0时，（ax-1）（x+a）＞0的解集是$\{x|\frac{1}{a}＜x＜-a\}$，
综上可得，当a=0时，不等式的解集是{x|x＜0}；
当a＞0时，不等式的解集是$\{x|x＞\frac{1}{a}或x＜-a\}$；
当a＜0时，不等式的解集是$\{x|\frac{1}{a}＜x＜-a\}$．

点评 本题考查分式不等式及一元二次不等式，考查分类讨论思想、转化思想，属于中档题．