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    15．如图所示，已知正方形ABCD和ABEF，M、N是AC、BF上的点且AM=FN，求证：MN∥面BCE．

    分析 作MG∥AB交BC于G，作NH∥EF交BE于H．连结GH，先运用线段比例关系证明出MG=NH，且MG∥NH．推断出MNGH为平行四边形，进而证明出MN∥GH，最后利用线面平行的判定定理证明出结论．

    解答 解：作MG∥AB交BC于G，作NH∥EF交BE于H．
    连结GH，
    则CM：CA=MG：AB，BN：BF=NH：EF，
    又AM=FN，AC=BF，故CM=BN，
    ∴MG=NH，且MG∥NH．
    ∴MNGH为平行四边形，
    ∴MN∥GH．
    GH?平面BCE，MN?平面BCE，
    ∴MN∥平面BCE．

    点评 本题主要考查了线面平行的判定定理的运用．解题的关键是证明出MN∥GH，属于中档题．

    练习册系列答案
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