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    3．若1是方程x3+kx2+3x-4=0的一个根，则式子x3+kx2+3x-4的因式分解为x3+kx2+3x-4=（x-1）（x2+x+4）．

    分析 1是方程x3+kx2+3x-4=0的一个根，可设x3+kx2+3x-4=（x-1）（x2+mx+4），展开可得（x-1）（x2+mx+4）=x3+（m-1）x2+（4-m）x-4，与x3+kx2+3x-4比较可得：$\left\{\begin{array}{l}{m-1=k}\\{4-m=3}\end{array}\right.$，解出即可．

    解答 解：∵1是方程x3+kx2+3x-4=0的一个根，
    ∴可设x3+kx2+3x-4=（x-1）（x2+mx+4），
    展开可得（x-1）（x2+mx+4）=x3+（m-1）x2+（4-m）x-4，与x3+kx2+3x-4比较可得：$\left\{\begin{array}{l}{m-1=k}\\{4-m=3}\end{array}\right.$，
    解得m=1，k=0．
    ∴x3+kx2+3x-4=（x-1）（x2+x+4），
    故答案为：（x-1）（x2+x+4）．

    点评 本题考查了因式分解方法、多项式的乘法，考查了计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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