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    17．证明函数f（x）=$\frac{-2}{x+1}$在区间（-1，+∞）上是增函数．

    分析 根据单调性的定义，设x1＞x2＞-1，通过作差说明f（x1）＞f（x2）即可得出原函数在（-1，+∞）上是增函数．

    解答 证明：设x1＞x2＞-1，则：
    $f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{-2}{{x}_{1}+1}+\frac{2}{{x}_{2}+1}$=$\frac{2（{x}_{1}-{x}_{2}）}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$；
    ∵x1＞x2＞-1；
    ∴x1-x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；
    ∴f（x1）＞f（x2）；
    ∴原函数在（-1，+∞）上单调递增．

    点评 考查单调性的定义，以及根据单调性定义证明函数单调性的方法与过程．

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