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    某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍．

    (1)求a，b的值；

    (2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．

     

    （1）a＝0．08，b＝0．04

    （2）

    【解析】(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20＝100a(株)，

    样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b＋0．02)×5×20＝100(b＋0．02)(株)，

    依题意，有100a＝×100(b＋0．02)，即a＝ (b＋0．02)．　①

    根据频率分布直方图可知(0．02＋b＋0．06＋a)×5＝1，　②

    由①②得：a＝0．08，b＝0．04．

    (2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0．04×5×20＝4(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，

    产量在区间(55,60]上的果树有0．02×5×20＝2(株)，分别记为B1，B2．

    从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．

    其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．

    记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)＝＝．

     

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    文艺节目

    新闻节目

    总计

    20至40岁

    40

    18

    58

    大于40岁

    15

    27

    42

    总计

    55

    45

    100

     

    (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

    (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

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