Question

20．若函数f（x）=$\frac{x}{（3x+1）（x-a）}$为奇函数，则a=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求得函数f（x）的定义域，由奇函数定义域关于原点对称，可得a，检验即可得到结论．

解答 解：函数f（x）=$\frac{x}{（3x+1）（x-a）}$为奇函数，
可得（3x+1）（x-a）≠0，即x≠-$\frac{1}{3}$且x≠a，
且f（x）的定义域敢于原点对称，
可得a=$\frac{1}{3}$，
则f（x）=$\frac{x}{（3x+1）（x-\frac{1}{3}）}$，
即f（x）=$\frac{3x}{（3x+1）（3x-1）}$=$\frac{3x}{9{x}^{2}-1}$，
满足f（-x）=-$\frac{3x}{9{x}^{2}-1}$=-f（x），
即f（x）为奇函数．
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性函数的判断，注意运用定义法，首先定义域关于原点对称，属于基础题．