Question

3．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（　　）

• A． cos（A+B）=cosC
• B． sin（A+B）=-sinC
• C． cos（$\frac{A}{2}$+C）=sinB
• D． sin$\frac{B+C}{2}$=cos$\frac{A}{2}$

Answer 1

分析 利用三角形的内角和公式、诱导公式逐一判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论．

解答 解：∵角A，B，C是△ABC的三个内角，∴A+B=π-C，∴cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故排除A；
又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，故排除B；
∵sin$\frac{B+C}{2}$=sin$\frac{π-A}{2}$=cos $\frac{A}{2}$，故D满足条件；
由于$\frac{A}{2}$+C有可能为钝角，故cos（$\frac{A}{2}$+C）可能小于零，而sinB＞0，故C不一定成立；
故选：D．

点评 本题主要考查三角形的内角和公式、诱导公式的应用，属于基础题．