Question

3．在△ABC中，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∠B-∠C=90°，边长c=6，求边长b．

Answer 1

分析 由已知角的范围及特殊角的三角函数值可得A=30°，利用三角形内角和定理可得∠B+∠C=150°，从而解得：∠B=120°，∠C=30°，由正弦定理即可求得b的值．

解答 解：在△ABC中，∵cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∠B-∠C=90°，
∴A=30°，∠B+∠C=150°，
∴解得：∠B=120°，∠C=30°，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{6×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=6$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，正弦定理的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．