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    (12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,

      AB=2, AD=, BC=,椭圆E以A,B为焦点且经过点D.  (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程;  (2)若点Q满足:,问是否存在不平行AB，的直线与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线的斜率的取值范围,若不存在,请说明理由.

    (1)    (2)略


    解析:

    建立如图所示的坐标系

       (1)椭圆E的方程为:   (2)要  则Q.

    ∵直线坐标轴，∴设方程:且椭圆相交.

      ，

    ，即    ①

    又|MQ|=|NQ|，利用中垂线斜率关系:设MN的中点为

    则，∵MN⊥QT     ∴ 整理:

    代入到①可知:，∴且为所求.

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    （1）求证EC//平面BDF；

    （2）求二面角A-DF-B的大小；

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    (1)求异面直线PA与CD所成的角；

    (2)求证：PC∥平面EBD；

    (3)求二面角A—BE--D的余弦值．

     

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    在立体图形P－ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，

    AB＝BC＝a，AD=PA＝2a，E是边的中点，且PA⊥底面ABCD。

    （1）求证：BE⊥PD

    （2）求证：

    （3）求异面直线AE与CD所成的角．

                             

     

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    科目：高中数学 来源：2013届陕西省高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如图②）

    （1）求证AP∥平面EFG；

    （2）求平面EFG与平面PDC所成角的大小；

    （3）求点A到平面EFG的距离。

     

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