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    （本题满分12分）

    在立体图形P－ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，

    AB＝BC＝a，AD=PA＝2a，E是边的中点，且PA⊥底面ABCD。

    （1）求证：BE⊥PD

    （2）求证：

    （3）求异面直线AE与CD所成的角．

                             

     

    【答案】

    （1）略

    （2）略

    （3）异面直线AE与CD所成的角为

    【解析】证明：（1）PA⊥底面ABCD  

    又∠BAD＝90° 

    平面

    是斜线在平面内的射影

     AE⊥PD       BE⊥PD

    （2）连结

    PA⊥底面ABCD   是斜线在平面内的射影

         

    （3）过点作交于，连结，则（或其补角）为异面直线AE与CD所成的角。由（2）知      平面

    又     平面      

      

            

               异面直线AE与CD所成的角为

     

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

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    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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