Question

若（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则=________．

Answer 1

分析：由题意求得 a₀ 是（1-3x）²⁰¹⁰ 的展开式中的常数项，a₀=1，且 a_n 是展开式中xⁿ 的系数，可得 a₀、 是 的展开式中各项的系数，
故有 =-a₀，运算求得结果．
解答：由（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），可得 a₀ 是（1-3x）²⁰¹⁰ 的展开式中的常数项，故 a₀=1．
且 a_n 是展开式中xⁿ 的系数，
∴a₀， 是 的展开式中各项的系数，
∴=-a₀=．
故答案为 ．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，求得a₀、 是 的展开式中各项的系数，是解题的关键．