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    【题目】如图，一智能扫地机器人在处发现位于它正西方向的处和北偏东30°方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少0.4米，于是选择沿路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2，忽略机器人吸入垃圾及在处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务．

    （1）、两处垃圾的距离是多少？

    （2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角的正弦值是多少？

    【答案】（1）、两处垃圾的距离是1.4米；（2）．

    【解析】

    （1）设，根据已知条件求得，利用余弦定理求得，利用除以扫地机器人的速度等于列方程，解方程求得，进而求得.

    （2）利用余弦定理求得的值，进而求得的值.

    （1）设，依题意可知，由余弦定理得

    .

    所以，即，

    即，两边平方并化简得，解得或（舍去）.所以米.

    （2）由（1）可知，由余弦定理得.

    由于，所以.

    练习册系列答案
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    （1）有一个实数解，并求出方程组的解集；

    （2）有两个不相等的实数解；

    （3）没有实数解．

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    （1）求中三等奖的概率；

    （2）求中奖的概率.

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    【题目】直三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点，设，用空间向量知识解答下列问题．

    1若，证明：；

    2若，求直线与平面ABM所成的角的正弦值．

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    【题目】已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】,在上单调递减.若,则在上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故.故需当时,且,使得第一段有一个零点,故.对于第二段, ,故需在区间有两个零点, ,故在上递增,在上递减,所以,解得.综上所述,

    【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.

    【题型】单选题
    【结束】
    13

    【题目】设， 满足约束条件，则的最大值为_______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)

    (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2),则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%,P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)

    A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%

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    【题目】数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝ ，n＝1，2，3，….求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；

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