【题目】某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖.
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）这是一个古典概型，先得到从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次的基本事件总数，再列举出的两个小球号码之和等于4或3基本事件的种数，代入公式求解.
（2）按照（1）的方法，再求得中一等奖和中二等奖的概率，然后利用互斥事件的概率，将一，二，三等奖的概率求和即可.
（1）从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次的基本事件总数为
种，
取出的两个小球号码之和等于4或3基本事件有：
，共7种.
所以中三等奖的概率
；
（2）取出的两个小球号码之和6基本事件有：
，共1种.
所以中一等奖的概率
；
取出的两个小球号码之和5基本事件有：
，共2种.
所以中二等奖的概率
；
所以中奖的概率
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
平面ADE；
平面ABF；
平面
平面AFN；
平面
平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C： 
(a>b>0)的离心率为
，短轴长为2.直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，又l与直线
， 
分别交于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
的取值范围.
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【题目】数列
满足an＝2an－1＋2n＋1(n∈N*，n≥2)， 
.
(1)求
的值；
(2)是否存在一个实数t，使得
(n∈N*)，且数列{
}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
(3)求数列
的前n项和
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．
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【题目】已知函数
为自然对数的底数).
（Ⅰ）当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
（Ⅱ）求函数
的单调区间;
（Ⅲ）已知函数
在
处取得极小值,不等式
的解集为
,若
且
求实数
的取值范围.
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【题目】如图，一智能扫地机器人在
处发现位于它正西方向的
处和北偏东30°方向上的
处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少0.4米，于是选择沿
路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2
，忽略机器人吸入垃圾及在处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务．
（1）、两处垃圾的距离是多少？
（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角
的正弦值是多少？
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【题目】某工厂家具车间造
、
型两类桌子，每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张、型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型型桌子分别获利润2千元和3千元.
(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
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