【题目】已知函数为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)已知函数在
处取得极小值,不等式
的解集为
,若
且
求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)
在
上递增,在
上递减(3)
【解析】试题分析:(1)先求导数,根据导数几何意义得切线斜率,最后根据点斜式得切线方程,(2)根据导函数零点情况分类讨论函数单调性,(3)根据极值点求a,将集合语言转化为在
上有解,分离转化为函数最值:
,最后通过导数求函数最小值得实数
的取值范围.
试题解析:解:(Ⅰ)时,
曲线
在点
处的切线方程为
(Ⅱ)
当时,
恒成立.此时
的递增区间为
当时,若
时,
时,
此时在
上递增,在
上递减.
(Ⅲ)由函数在
处取得极小值得:
即
经检验此时
在
处取得极小值.
因为,所以
在
上有解.即
,使得
成立.
即使得
成立.
所以
令
所以在
上单调递减,在
上单调递增,
则
所以的取值范围是
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组,第一组;第二组
;…;第六组
,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求成绩在区间内的学生人数;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知各项均为正数的两个数列和{
}满足:an+1=
,n∈N*.
(1)设bn+1=1+,n∈N*,求证:数列
是等差数列;
(2)设bn+1=·
,n∈N*,且
是等比数列,求a1和b1的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球,记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码之和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖.
(1)求中三等奖的概率;
(2)求中奖的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】直三棱柱中,底面ABC为等腰直角三角形,
,
,
,M是侧棱
上一点,设
,用空间向量知识解答下列问题.
1
若
,证明:
;
2
若
,求直线
与平面ABM所成的角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数恰有3个零点,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】,在
上单调递减.若
,则
在
上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故
.故需
当
时
,且
,使得第一段有一个零点,故
.对于第二段,
,故需
在区间
有两个零点,
,故
在
上递增,在
上递减,所以
,解得
.综上所述,
【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.
【题型】单选题
【结束】
13
【题目】设,
满足约束条件
,则
的最大值为_______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】小王在某社交网 络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.
(1)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;
(2)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个,记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com