【题目】如图,在正三棱柱中,底面
边长为2,
为
的中点,三棱柱
的体积.
(1)求三棱柱的表面积;
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:(1)由三棱柱体积,求出高AA′=3,由此能求出三棱柱的表面积;(2)取AC中点E,连结DE、C′E,由D为BC中点,得DE∥AB,从而∠C′DE是异面直线AB与C′D所成角(或所成角的补角),由此能求出异面直线AB与C′D所成角的余弦值.
详解:(1)∵在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中,底面△ABC边长为2,D为BC的中点,三棱柱体积,
解得高AA′=3,
∴三棱柱的表面积:=
;
(2)取AC中点E,连结DE、C′E,
∵D为BC中点,∴DE∥AB,
∴∠C′DE是异面直线AB与C′D所成角(或所成角的补角),
∵DE=AB=1,C′D=C′E=
=
=
,
∴cos∠C′DE==
=
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数 .
(1)求函数 的最大值;
(2)对于任意 ,且
,是否存在实数
,使
恒成立,若存在求出
的范围,若不存在,说明理由;
(3)若正项数列 满足
,且数列
的前
项和为
,试判断
与
的大小,并加以证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分12分.)
数列中{an},a1=8,a4=2,且满足an+2= 2an+1- an,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=,求Sn
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的几何体中,面为正方形,面
为等腰梯形,
,
,
,
.
(I)求证: 平面
.
(II)求与平面
所成角的正弦值.
(III)线段上是否存在点
,使平面
平面
?证明你的结论.
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