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    【题目】已知数列 满足：，，；数列 满足：．

    （1）求数列 ， 的通项公式；

    （2）证明：数列 中的任意三项不可能成等差数列．

    【答案】（1） （2） 见解析

    【解析】分析：（1）化简可得，令 ，从而判断 是首项为 ，公比为 的等比数列，从而得到，从而求出， 的通项公式；

    （2）用反证法证明即可.

    详解：（1） 由题意可知

    令 ，则

    又 ，则数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，即

    故

    又 ，，故

    （2） 假设数列 存在三项 ，， 按某种顺序成等差数列，

    由于数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，

    于是有 ，则只有可能有 成立．所以

    两边同乘 ，化简得

    由于 ，所以 式左边为奇数，右边为偶数，故 式不可能成立，导致矛盾．

    故数列 中任意三项不可能成等差数列．

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    C.（1，10]
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