Question

【题目】已知函数f(x)= .
（1）当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0；
（2）若当a>0时，f(x)<0在x [1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：f(x)<0即 即
①当 时， ，不等式的解集为{x| }；
②当 时， ，不等式的解集为 ；
③当 时， ，不等式的解集为{ x| }
（2）解：①当 时，[1,2] 即 ；
②当 时，f(x) 在[1,2]上恒成立，舍去；
③当 时，[1,2] 即 ，
综上： 或
【解析】（1）一元二次函数与不等式的结合问题，求出二次方程等于0是的值，然后根据a的范围，确定解集。
（2）闭区间上的恒成立问题，要对a进行分类讨论，由上题可知，函数在不同a的范围下的单调性，故考虑区间端点值和函数的单调性即可。