【题目】某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:
(Ⅰ)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数;
(Ⅱ)在某场比赛中,考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况,并且规定:运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分,否则扣掉1分.用随机变量X表示第4次投篮后的总分,将频率视为概率,求X的分布列和数学期望.
【答案】解:(I) 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x,
∵0.05×2+0.10+0.20<0.5,且(0.40+0.20)×1=0.6>0.5,
∴x∈[4,5]
由0.40×(5﹣x)+0.20×1=0.5,解得x=4.25,
∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米).
(Ⅱ)由频率分布直方图得投篮命中时距离篮筐距离超过4米的概率为p= ,
随机变量ξ的所有可能取值为﹣4,﹣2,0,2,4,
,
,
,
,
,
,
∴X的分布列为:
X | ﹣4 | ﹣2 | 0 | 2 | 4 |
P |
EX=(﹣4)× +(﹣2)× +0× +2× +4× =
【解析】(I) 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x,推导出0.40×(5﹣x)+0.20×1=0.5,由此能求出该运动员到篮筐的水平距离的中位数.(Ⅱ)由频率分布直方图得投篮命中时距离篮筐距离超过4米的概率为p= ,随机变量ξ的所有可能取值为﹣4,﹣2,0,2,4,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和EX.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】在直角坐标系xOy中,M(﹣2,0).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A(ρ,θ)为曲线C上一点,B(ρ,θ+ ),且|BM|=1.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)求|OA|2+|MA|2的取值范围.
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【题目】已知直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的参数方程为,为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为
(Ⅰ)求直线l以及曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A、B两点,求三角形PAB的面积.
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【题目】我国古代著名的周髀算经中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分;且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分则“立春”时日影长度为
A. 分B. 分C. 分D. 分
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【题目】扇形AOB中心角为,所在圆半径为,它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF.
(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上,顶点E在圆弧AB上,顶点F在半径OA上,设;
(2)点M是圆弧AB的中点,矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上,且关于直线OM对称,顶点C、F分别在半径OB、OA上,设;
试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值,并说明两种方式下哪一种矩形面积最大?
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【题目】某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验,各次实验互不影响,则3次实验中至少成功2次”,现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0~9十个整数值的随机数,指定0,1表示单次实验失败,2,3,4,5,6,7,8,9表示单次实验成功,以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数,如下表:
752 | 029 | 714 | 985 | 034 |
437 | 863 | 694 | 141 | 469 |
037 | 623 | 804 | 601 | 366 |
959 | 742 | 761 | 428 | 261 |
根据以上方法及数据,估计事件A的概率为( )
A.0.384B.0.65C.0.9D.0.904
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