练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知△ABC，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量数学公式=（a，-2b-c），数学公式=（cosA，cosC），且数学公式∥数学公式．
    （I）求角A的大小；
    （II）求数学公式的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．

    解：（I）∵∥，
    ∴acosC+（2b+c）cosA=0．
    由正弦定理可得sinAcosC+（2sinB+sinC）cosA=0，
    ∴sin（A+C）+2sinBcosA=0．
    ∴sin（A+C）=sinB，由于sinB≠0，
    ∴cosA=-，得A=．
    （II）∵A=，∴B=，
    ∴=2•-sin（-C）=+cosC+sinC=+2 sin（C+）．
    ∵0＜C＜，
    ∴＜C+＜，
    ∴当 C+=时，即C=时，取得最大值等于+2．
    此时，C=，B=．
    分析：（I）利用两个向量共线的性质得acosC+（2b+c）cosA=0，再由正弦定理得sin（A+C）+2sinBcosA=0，由此求出cosA的值，即可得到角A的大小．
    （II）由A=，故 B=，代入要求的式子化简为 +2 sin（C+），根据C+ 的范围，求出 sin（C+）的最大值，即可得到 +2 sin（C+）的最大值．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量共线的性质，正弦定理、求三角函数的最值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
    m
    =(a，b)    ，
    n
    =(sinB，sinA)    ，
    p
    =(b-2，a-2)    ．
    （1）若
    m
    ∥
    n
    ，求证：△ABC为等腰三角形；
    （2）若
    m
    ⊥
    p
    ，边长c=2，角C=
    π
    3
    ，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的角A，B，C所对的边a，b，c，且acosC+
    12
    c=b    ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=1，求b+c的最大值并判断这时三角形的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
    x
    =(a，2cosB)，
    y
    =(2cosA，b)    ，满足
    x
    ∥
    y
    ，且△ABC外接圆半径为1．
    （1）求sinA+sinB的取值范围；
    （2）若实数k满足k=
    a+b
    ab
    ，试确定k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，B=120°，b=12，则a=
    4
    		3
    4
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足
    		3
    tanA•tanB-tanA-tanB=
    		3
    ，
    （Ⅰ）求∠C大小；
    （Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案