【题目】某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.
【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：（1）根据数据越集中方差越小,可直接得到结论,(2)先根据分层抽样确定评分不低于80分的用户数,以及评分小于90分的人数,再利用枚举法分别确定样本总数以及取样数,最后根据古典概型概率公式求概率.
试题解析：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：
由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.
（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取
名用户，评分不低于
分有
人，其中评分小于
分的人数为
，记为
，评分不小于
分的人数为
，记为
，从
人人任取
人，基本事件空间为
，共有
个元素. 其中把“两名用户评分都小于
分”记作
，
则
，共有
个元素.
所以两名用户评分都小于
分的概率为
.
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【题目】某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
| 555 | 559 | 551 | 563 | 552 |
| 601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
（1）从5次特征量
的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；
（2）求特征量
关于
的线性回归方程
；并预测当特征量
为570时特征量
的值.
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
， 
）
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【题目】已知
的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.
(1)求展开式中各项系数的和；
(2)求展开式中含
的项；
(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．
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【题目】关于二项式(x－1)2005有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数和是1；
②该二项展开式中第六项为
x1999；
③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；
④当x=2006时，(x－1)2005除以2006的余数是2005。
其中正确命题的序号是__________。（注：把你认为正确的命题序号都填上）
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【题目】在如图所示的几何体中，底面ABCD中，AB⊥AD，AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是边长为6的正三角形．
(1)求证：平面DEC⊥平面BDE；
(2)求点A到平面BDE的距离．
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【题目】（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面
为直角梯形， 
，平面
平面
， 
， 
是边长为2的正三角形．
（1）证明： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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【题目】小张同学计划在期末考试结束后，和其他小伙伴一块儿外出旅游，增长见识.旅行社为他们提供了省内的都江堰、峨眉山、九寨沟和省外的丽江古城，黄果树瀑布和凤凰古城这六个景点，由于时间和距离等原因，只能从中任取4个景点进行参观，其中黄果树瀑布不能第一个参观，且最后参观的是省内景点，则不同的旅游顺序有（ ）
A. 54种 B. 72种 C. 120种 D. 144种
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【题目】某品牌汽车的
店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
频数 | 20 | 20 |
|
|
（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件
：“至多有1位采用分6期付款“的概率
；
（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量
，求
的分布列和数学期望
.
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