Question

(本小题共13分) 已知圆过两点(1，－1)，(－1,1)，且圆心在上．

(1)求圆的方程；

(2)设是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1)(2)

【解析】

试题分析：(1)法一:

线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为．                                 …2分

       解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)．                           …4分

故所求圆的方程为：．                                        … 6分

法二:设圆的方程为：，

根据题意得                                                 … 2分

解得．                                                              … 4分

故所求圆的方程为：．                                        … 6分

(2)由题知，四边形的面积为

.                                     … 8分

又,，

所以，而，                        … 10分

即．                                                             … 11分

因此要求的最小值，只需求的最小值即可，

即在直线上找一点，使得的值最小，

所以，                                                  … 12分

所以四边形面积的最小值为

.                                                 … 13分

考点：本小题主要考查圆的标准方程的求法、直线与圆的位置关系的判断和应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.

点评：求解直线与圆的位置关系时，要注意数形结合，可以简化运算，还要注意适当转化.直线和圆所涉及到的知识是整个解析几何的基础，并渗透到解析几何的各个部分，但一般难度不大.