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(本小题满分12分)
已知圆C:.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P()向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.

(1) y=(2±)x. (2)

解析试题分析:解(1)将圆C配方得.
① 当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为y=kx,由直线与圆相切得,
即k=2±,从而切线方程为y=(2±)x.
②当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为x+y-a=0,由直线与圆相切得x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)由|PO|=|PM|得.
即点P在直线l:2x-4y+3=0上,当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值,直线OP⊥l,
∴直线OP的方程为2x+y=0. 解方程组得P点坐标为
考点:本试题考查了圆的知识。
点评:对于解决圆的切线问题,一般要利用圆心到直线的距离等于圆的半径来分析,同时要对于截距的理解,注意截距都为零的情况容易丢解。同时对于距离 相等,结合切线长定理来分析最值,属于中档题。

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