以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点
的轨迹为圆；③
，则双曲线
与
的离心率相同；④已知两定点
和一动点
，若
，则点
的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
提分百分百检测卷系列答案
宝贝计划期末冲刺夺100分系列答案
能考试全能100分系列答案科目：高中数学 来源：2015届四川省成都市高三九月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．
(1)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；
(2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
(3)当a＝2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．
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科目：高中数学 来源：2015届四川省内江市高二下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆
构成，其底端三点
均匀地固定在半径为
的圆
上（圆在地面上），
三点相异且共线，
与地面垂直. 现要求点
到地面的距离恰为
，记用料总长为
，设
．
（1）试将
表示为
的函数，并注明定义域；
（2）当的正弦值是多少时，用料最省？
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科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，椭圆
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线
与直线
相交于点
，记
的斜率分别为
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知点
，
，直线
上有两个动点
，始终使
，三角形
的外心轨迹为曲线
为曲线
在一象限内的动点，设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
“
”是“直线
与直线
平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知圆
，点
是圆
内的一点，过点
的圆
的最短弦在直线
上，直线
的方程为
，那么（ ）
A．
且
与圆
相交 B.
且与圆相切
C．
且与圆相离 D.
且与圆相离
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科目：高中数学 来源：2015届吉林省长春市新高三起点调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
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的轨迹为双曲线的一支，所以①不正确；对于②，由
，可知点
为弦
的中点，连结
，则有
即
，而
均为定点，所以
点的轨迹是以
为直径的圆，所以②正确；对于③，设
的离心率分别为
，则有
，
，所以③正确；对于④，设动点
，则由
可得
，将
代入等式左边可得
，所以动点
的轨迹关于原点对称，即④正确；综上可知，真命题的序号是②③④.
