Question

13．已知直线L与线y=x³-3x²+2x相切，分别求直线l的方程，使之满足：（1）切点为（0，0）； （2）经过点（0.0）．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，求得切线的斜率，可得切线的方程；
（2）设出切点，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，代入原点，可得m=0或$\frac{3}{2}$．可得切线的斜率，进而得到切线的方程．

解答 解：（1）y=x³-3x²+2x的导数为y′=3x²-6x+2，
即有切线的斜率为2，
则所求直线l的方程为y=2x；
（2）设切点为（m，n），n=m³-3m²+2m，
可得切线的斜率为3m²-6m+2，
即有切线的方程为y-（m³-3m²+2m）=（3m²-6m+2）（x-m），
将（0，0）代入切线方程，可得m=0或$\frac{3}{2}$．
则有切线的方程为y=2x或y=-$\frac{1}{4}$x．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，注意在某点处的切线和经过某点的切线，正确求导是解题的关键．