Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为y2=10x，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的方程为y2=10x，利用互化公式可得：

ρ2sin2θ=10ρcosθ，即ρsin2θ=10cosθ．

直线l的参数方程为 （t为参数），

消去参数可得： x﹣y﹣2 =0．

（2）解：把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣20t﹣80=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ．

∴|AB|=|t1﹣t2|= = =

【解析】（1）曲线C的方程为y2=10x，利用互化公式可得极坐标方程．直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数可得普通方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣20t﹣80=0，利用|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．