Question

计算：7^lg20•（

1

2

）^lg0.7．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题

分析：设m=7^lg20•（

1

2

）^lg0.7，然后两边取常用对数，利用导数的运算性质化简求得lgm=lg14，从而求得m的值．

解答： 解：设m=7^lg20•（

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2

）^lg0.7．
两边同取以10为底的对数，得：
lgm=lg{7^lg20•（

1

2

）^lg0.7}
=lg7lg20+lg(

1

2

)lg0.7
=lg20×lg7+lg0.7×lg

1

2

=（lg10+lg2）×lg7+（lg7-lg10）×（-lg2）
=（1+lg2）×lg7+（lg7-1）×（-lg2）
=lg7+lg7×lg2-lg7×lg2+lg2
=lg7+lg2=lg14．
∴m=14．
即7^lg20•（

1

2

）^lg0.7=14．

点评：本题考查了对数的运算性质，体现了数学转化思想方法，是中档题．