Question

11．已知偶函数f（x）对于任意x∈R都有f（x+1）=-f（x），且f（x）在区间[0，2]上是递增的，则f（-6.5），f（-1），f（0）的大小关系是（　　）

• A． f（0）＜f（-6.5）＜f（-1）
• B． f（-6.5）＜f（0）＜f（-1）
• C． f（-1）＜f（-6.5）＜f（0）
• D． f（-1）＜f（0）＜f（-6.5）

Answer 1

分析 根据函数单调性和周期性的性质进行比较即可．

解答 解：由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
则函数的周期是2，
∵函数f（x）为偶函数，
∴f（-6.5）=f（-0.5）=f（0.5），
f（-1）=f（1），
∵f（x）在区间[0，2]上是递增的，
∴f（0）＜f（0.5）＜f（1），
即f（0）＜f（-6.5）＜f（-1），
故选：A

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的周期性，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．