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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC=
    π
    2
    ，AB=2，AC=2
    		3
    ，PA=2，异面直线BC与AD所成的角的余弦值
     
    ．
    分析：通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．
    解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．精英家教网
    则B（2，0，0），C（0，2
    		3
    ，0），A（0，0，0），P（0，0，2），D(0，
    		3
    ，1)    ．
    ∴
    AD
    =（0，
    		3
    ，1），
    BC
    =(-2，2
    		3
    ，0)    ．
    ∴cos＜
    AD
    ，
    BC
    ＞    =
    AD
    •
    BC
    |
    AD
    | |
    BC
    |
    =
    6
    		4
    •
    		16
    =
    3
    4
    ．
    故答案为：
    3
    4
    ．
    点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量的夹角公式求异面直线的夹角的方法，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=
    		2
    PC=
    		2
    AC=
    		2
    BC    ．
    （Ⅰ）求证：PA⊥BC； 
    （Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
    （1）若∠BAC=
    π3
    ，AB=AC=PA=2，E、F分别为棱AB、PC的中点，求线段EF的长；
    （2）求证：“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
    （I）求证：DE∥面PBC；
    （II）求证：AB⊥PE；
    （III）求三棱锥B-PEC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
    （1）证明：AD⊥平面PBC；
    （2）求三棱锥D-ABC的体积．

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